Pro/MECHANICA: Structure and Thermal Analysis

Version 2001

Приложение B - Анализ продольного изгиба

---

Анализ продольного изгиба вычисляет критическую нагрузку, при которой модель будет изгибаться. Он также вычисляет напряжения и деформации модели, изменения формы модели в начале продольного изгиба.

 

B.1 Введение в теорию продольного изгиба

В механическом проекте колонна определена как любой элемент, который нагружен на сжатие. Обычно для анализа продольного изгиба рассматривается длинная и тонкая колонна. Продольный изгиб может случиться при напряжениях намного ниже предела текучести материала.

 

Коэффициент гибкости

Коэффициент гибкости задается следующим выражением:

S = KL/R = LE/R

где:

L = расстояние между опорами

Le = эффективная длина, скорректированная по типу опор

K = коэффициент неподвижности конца (сборочный показатель, позволяющий принимать во внимание различные типы концов)

R = наименьший радиус инерции перпендикуляра сечения к применяемой нагрузке

Коэффициент Неподвижности конца (K)

Коэффициент неподвижности конца - эффект, оказываемый концами колонны на её длину. Это хорошая идея, использовать практические величины, которые дают меньший коэффициент гибкости. Имеется три типа коэффициента неподвижности конца:

• Pinned (Шарнир) - не ограничивается от вращения (линия действия осевой силы не изменяется)

• Fixed (Заделка) - полное ограничение от вращения (требует твердого, жесткого соединения и структуры)

• Flagpole - не ограничено против вращения и перемещения (худший случай неподвижности)

Типы коэффициентов неподвижности конца показаны на рисунке 2-1.

 

Рисунок 2-1

 

Расчетная длина (Le)

Эффективная длина колонны задана следующим выражением:

LE = LK

Радиус инерции (r)

Радиус инерции сечения может быть найден по следующей формуле:

   

где:

I = момент инерции области относительно x или y

A = площадь поперечного сечения

Всегда используйте наименьшее значение I для анализа продольного изгиба, так как оно определяет направлением продольного изгиба для первой моды продольного изгиба.

 

Критический Коэффициент гибкости (Cc)

Критический коэффициент гибкости - критерий, используемый в анализе продольного изгиба. Это определяет гибкость материала при сжатии. Для вычисления этого отношения используются только свойства материала. Он находится по следующей формуле:

   

Критический коэффициент гибкости определяет, какая теория продольного изгиба может использоваться для анализа структурной колонны. определяет грань между теориями Эйлера и Джонсона отказа продольного изгиба.

• Если SR > C_c, то используется формула Эйлера (длинная колонна). Напряжение при сжатии, вероятно, меньшее чем расчетное напряжение.

• Если SR < C_c, то используется формула Джонсона (короткая колонна). Проверьте на сжимающие усилия, потому что элемент мог терпеть неудачу при сжатии до продольного изгиба.

Разность между формулами теории Джонсона и Эйлера показана на рисунке 1-2, где показано развитие критического напряжения против коэффициента гибкости колонны. Раздел между этими двумя теориями - C_c = 126.

 

Рисунок 2-2

 

Формула Эйлера (длинная колонна)

Критическая нагрузка для длинных колонн задается формулой Эйлера:

   

где:

A = площадь поперечного сечения колонны

I = наименьший момент инерции поперечного сечения

SR = коэффициент гибкости

Le = расчетная длина

E = коэффициент продольной упругости материала

Если осевая нагрузка превышает P_cr, колонна будет сгибаться.

Pa < P_cr/N

В большинстве случаев мы используем тройной запас прочности при продольном изгибе, используя формулу Эйлера.

AISC = 1.92.

 

Формула Джонсона (короткая колонна)

Критическая нагрузка для коротких колонн задается формулой Джонсона:

   

 

B.2 Анализ продольного изгиба в FEA

Анализ продольного изгиба в FEA немного отличается от анализа колонны. Используя анализ продольного изгиба в FEA, Вы можете вычислить критическую нагрузку, в которой модель будет сгибаться, включая следующее:

• Напряжения и деформации модели

• Деформация модели в начале продольного изгиба

Для анализа продольного изгиба решающее устройство использует то, что называется коэффициентом критической продольной нагрузки (BLF), который является коэффициентом на который умножаются приложенные нагрузки в предварительно точно установленном статическом анализе, чтобы получить критическую изгибающую нагрузку.

   

Тот же самый набор ограничений, использованный в статическом анализе, используется также для продольного изгиба. Как только анализ продольного изгиба был выполнен, имеется четыре сценария, которые Вы должны знать, чтобы анализировать модель на изгиб с использованием BLF. Эти случаи описаны в таблице B-1.

 

Таблица B–1

Случай	Максимальное напряжение Мизеса	BLF	Свойство	Рассмотреть продольный изгиб как конечно-элементную модель
1	<σd	≤ 1	Указывает линейную неустойчивость в структуре.	Да
2	<σd	≥ 1	Указывает линейную стабильность в структуре, пока рассматривается соответствующий запас прочности.	Нет
3	= σd	≤ 1	Указывает линейную неустойчивость.	Да
	≥ σd	≤ 1	Указывает нелинейную неустойчивость.	Да
4	≥ σd	≥ 1	Указывает нелинейную неустойчивость.	Нет

---

Context

Main Paige