В этой главе рассматривается:

 Уравнение степеней свободы

 Уравнение избыточности

 Анализ Множественных Соединений

В реальном мире неограниченное тело имеет в пространстве 6 степеней свободы (3 поступательных и 3 вращательных). Motion также предполагает, что каждый компонент - тело с 6-тью степенями свободы в пространстве. Когда добавлены соединения, чтобы соединить тела, накладываются ограничения, которые ограничивают относительное движение между телами. Соединения понижают степень свободы двух тел, к которым добавлено соединение.

В примере, показанном на рисунке 3-1, имеется кубик, скатывающийся со ската. Механизм, поэтому, должен иметь единственную степень свободы: поступательное движение вдоль оси x-.

Ползунковое соединение наложит 5 ограничений так, чтобы позволялось только поступательное движение между телами блока и ската (землёй). Это соединение создаёт в механизме одну степень свободы. Данная степень свободы - поступательное движение кубика, скользящего вниз по скату, направление определено осью ползункового соединения.

Вы можете определить степени свободы модели движения по следующей формуле:

D = 6M – N

D - степени свободы механизма, M - число тел без тела земли, а N - число ограничений (включая драйверы).

В случае для кубика:

D = 6M – N = [6 (2-1)] - [1*5] = 6-5 = 1

 

Обратите внимание, имеется два тела, но одно из них земля. Тем не менее M = 2 - 1.

В Motion важно назначить корректное число степеней свободы для механизм, чтобы успешно выполнить кинематический анализ. Когда установлено некорректное число степеней свободы (DOF), происходит избыточность.

Избыточность - чрезмерные ограничения. Если соединение ограничивает движение модели точно так же, как другое соединение, это вызывает избыточность в модели. Хотя Motion сообщит о правильном динамическом движении для механизма, вычисления силы реакции будут неправильны, если существует избыточность.

Избыточность может быть рассчитана модифицированием уравнения степени свободы.

R = D – 6M + N

Рассмотрите вал, поддерживаемый двумя подшипниками. Желательна единственная вращательная степень свободы. Обычно соединение между валом и опорой было бы представлено шарнирным соединением. Однако, если шарнирное соединение используется на обоих опорах, модель движения будет иметь избыточные ограничения.

R =D – 6M + N = 1 - [6*1] + [2*5] = 1 - 6 + 10 = 5

Если модель имеет приложенную к ней нагрузку в 1000 фунтов, как показано на рисунке 3-2, вычисления на каждом из соединений должно показать силу реакции в 500 фунтов.

Результаты при избыточных ограничениях шарнирного соединения показаны на рисунке 3-3. Сила реакции не распределена равномерно между этими двумя соединениями. Одно из шарнирных соединений несёт всю нагрузку в 1000 фунтов.

Чтобы решить это, установите R = 0 в уравнении избыточности и вычислите количество ограничений.

N = R - D – 6M = 0 - 1 + [6*1] = 5

Сумма ограничений в модели должна равняться 5. Карданный шарнир (gimbal joint) ограничивает 3 DOF и подшипниковое соединение ограничивает 2 DOF. После замены шарнирного соединения этим соединением, результат показан на рисунке 3–4. Оба соединения теперь разделяют равное количество нагрузки.

Заметьте, что движение модели не скомпрометировано наличием избыточных ограничений. В любом сценарии вал вращается относительно его оси как предписано драйвером, применённым к любому соединению.

Когда результат уравнения избыточности положителен, механизм называют "избыточно ограниченным". Наоборот, если избыточность является отрицательной, механизм назван "недостаточно ограниченным". Например, если бы для вала использовались бы два подшипниковых соединения, избыток равнялся бы -1.

Недостаточно ограниченные модели могут стать неустойчивыми. Модель имеет неограниченную степень свободы, которая может быть причиной нежелательного движения. В примере двух подшипниковых соединений, модель будет неспособна противостоять любой осевой нагрузке, которая применяется к валу. Нагрузки осей соединения, типа пружин и демпферов, могут использоваться для компенсации этого нежелательного движения.

При анализе одного соединения очень просто подсчитать количество степеней свободы механизма. При создании модели с двумя и более соединений это становится более сложным. Для определения как простой, так и сложной модели движения должны быть выполнены следующие шаги.

1. Соедините каждый компонент с помощью простых и логических соединений. Например, если между двумя телами будет происходить вращательное движение, добавьте шарнирное соединение. Если будет происходить поступательное движение, используйте ползунковое соединение.

2. Выполните анализ сборки и успешно соедините модель.

3. Выполните анализ движения и гарантируйте, что движение, производимое моделью, правильно.

4. Выполните вычисление избыточности. Определите число ограничений, которые могут быть добавлены к модели так, чтобы отсутствовала избыточность.

5. Испытайте комбинации соединений, которые произведут подобное движение в модели.

6. Примените окончательную комбинацию соединений к модели и выполните окончательный анализ.

Например, с моделью двигателя, показанной на рисунке 3-5, модель была первоначальная создана с тремя шарнирными соединениями и ползунковым соединением. После прохождения предварительных анализов сборки и движения было определено, что механизм имел 3 избыточности и требовал 17 ограничений.

Ползун, который ограничивает 5 DOF должен быть добавлен для передачи движения поршня во втулке цилиндра. Поэтому эти 12 ограничений могут быть созданы с помощью соединения, которые производят вращательное движение.

Это может быть выполнено с помощью шарнирного (pin), цилиндрического (cylindrical) или подшипникового (bearing) соединений. Конечная сборка использует два шарнирных соединения и подшипниковое соединение, чтобы произвести желательное движение, как показано на рисунке 3-6. Таблица 3-1 перечисляет каждое из использованных соединений.

По мере приобретения опыта, Вы будете квалифицированы предсказать, где произойдут избыточные ограничения и какое соединения использовать, чтобы отсутствовала избыточность. Считается хорошей практикой не торопиться при применении ограничений, чтобы получить правильные результаты как можно быстрее.