|
Maxsurf Windows Version 9.5 User Manual |
Глава 2 - Основные принципы
Maxsurf - программа поверхностного моделирования, в этой главе выделяет понятия, на которых базируется программа.
Корпуса, выступающие части и надстройки определяются в Maxsurf с использованием одной или более поверхностей. Обычно поверхность используется между разрывами в проекте. Например, три поверхностных проекта парусной шлюпки могли бы быть составлены из одной поверхности корпуса, одной киля и одной поверхности руля. Пять поверхностных проектов для рабочей шлюпки могли бы использовать одну поверхность для верхней части корпуса от ширстрека до скулы, вторую поверхность для скулы, третью поверхность для нижней части корпуса от скулы до киля, четвёртую поверхность для палубы и пятую поверхность для транца. Проект может содержать любое число поверхностей.
Поверхности определены в Maxsurf положением набора контрольных точек, которые все вместе образуют сеть контрольных точек. Перемещение этих контрольных точек позволяет манипулировать поверхностью для получения желаемой формы.
Основа для процесса моделирования проекта с использованием Maxsurf - понимание того, как могут быть использованы контрольные точки для достижения желаемой формы поверхности, это наилучшим образом объяснено следующей аналогией.
Сплайн и аналогия с пружиной
Исторически флотские архитекторы использовали гибкий тёс, или сплайны, чтобы рисовать плавные двумерные кривые. Кривая создаётся фиксацией конечных точек сплайна и приложением нагрузки в одной или более точках вдоль сплайна, затем её можно вычертить на чертеже. Плавность кривой будет зависеть от гибкости сплайна и точного размещения нагрузок, если следовать нескольким простым правилам, кривизна будет плавной.
Первоначально сплайн на чертежной доске будет лежать прямо.
После перемещения сплайна в нескольких точках, естественная гибкость сплайна даст плавную кривую, использованную для чертежа.
Maxsurf использует для генерации кривых математическое уравнение, B-сплайн, которое походит на эту процедуру. Как и с чертёжным сплайном, кривые определены позицией конечных точек, позицией и количеством контрольных точек вдоль кривой, и гибкостью сплайна.
Вместо ряда нагрузок, которые размещены по сплайну, кривые Maxsurf сформированы контрольными точками, которые мысленно можно представить как присоединённые к сплайну пружины. Когда контрольные точки перемещены, свойственная сплайну гибкость в комбинации с воздействием пружин, стремятся держать кривую плавной. Очевидный эффект от этого в том, что контрольные точки не лежат на созданной кривой, а скорее кривая привлечена к положению контрольных точек.
Таким образом, сплайн, который является первоначально прямым, тянут к новой форме в определённом количестве точек.
Результирующая кривая является плавной только с двумя конечными контрольными точками, лежащими на кривой.
Перенося контрольные точки, Вы могли бы изогнуть сплайн к данной форме. Кривизна сплайна должна быть свободна от неравномерности благодаря эластичности пружин и гибкости самого сплайна. Если бы сплайн был сделан более гибким или более жестким, кривизна соответственно увеличилась бы или уменьшилась.
Хотя это двух мерный пример, Maxsurf использует аналогичную процедуру, чтобы генерировать свои трёхмерные сплайны для формирования поверхности.
Также, как ряд двумерных контрольных точек может определить двумерные кривые, сеть трехмерных контрольных точек может определить полную трехмерную поверхность.
Если Вы рассматриваете сеть трехмерных контрольных точек, Вы можете представить себе, что сплайны могли бы быть проведены вдоль и поперёк сети, определяя, следовательно, поверхность. Maxsurf просто делает это и использует сеть трехмерных контрольных точек, чтобы генерировать поверхность.
Сеть сформирована рядами и колонками контрольных точек и имеет четыре кромки и четыре угла. Может использоваться до 25 строк и до 25 колонок контрольных точек, в зависимости от сложности желаемой поверхности. Заметьте, что этот предел для ручного определения поверхностей, поверхности, которые были импортированы из других программ автоматизированного проектирования (в формате IGES), могут иметь любое количество контрольных точек. Поверхность может иметь различную гибкость в направлениях колонки и столбца.
Поверхность создана генерацией в трех измерениях сплайнов по контрольным точкам, которые образуют сеть.
Действие, которое контрольная точка оказывает на поверхность, зависит во-первых от того, является ли она угловой, лежащей на кромке или внутренней контрольной точкой.
· Углы поверхности определены точным положением соответствующего угла сетки.
· Кромки определены только контрольными точками на соответствующей кромке сетки.
· Внутренние точки поверхности могут влиять на многие или на все контрольные точки сетки.
Любое число независимых поверхностей может использоваться для определения проекта в Maxsurf, каждая с её собственной сетью контрольных точек. Контрольный точки влияют только на ту поверхность, которой они принадлежат. Единственное исключение, когда две поверхности связанны вместе общей кромкой. Если перемещается контрольная точка на общей кромке, это воздействует на обе поверхности.
Используя Maxsurf, помните, что Вы изменяете положение контрольных точек относительно друг друга в сети, чтобы достичь желательного изменения на поверхности. После этого Maxsurf пересчитает и отобразит новую форму поверхности. Также как в пружинной аналогии, Вы можете изменить форму поверхности только перемещая контрольные точки сетки, вместо непосредственного перемещения поверхности.
Библиография
D.F. Rogers and J.A. Adams
’Mathematical Elements for Computer Graphics’
McGraw Hill Book Co., New York, 1976.
D.F. Rogers
’B - spline curves and surfaces for ship hull definition’
Proceedings 1st Int. Symposium for Computer Aided Hull Surface Definition
Annapolis, Maryland, USA (1977)
D.F. Rogers and S.G. Satterfield
’B-spline surfaces for Ship Hull Design’ Computer Graphics
(Proc. Siggraph 1980),Vol. 14, No. 3, July 1980
D.F. Rogers and S.G. Satterfield
’Dynamic B-spline surfaces’
Conference on Computer Applications in the Automation of Shipyard Operation and Ship Design (ICCAS ) (1982)
F.C. Munchmeyer, C. Schubert and H. Nowacki
’Interactive design of fair hull surfaces using B-splines’
Conference on Computer Applications in the Automation of Shipyard Operation and Ship Design (ICCAS) (1982)
N.G. Fog
’Creative definition and fairing of ship hull using a B-spline surface’
Computer Aided Design, Volume 16, Number 4, July 1984
L. Piegl and W. Tiller
’Curve and surface construction using rational B-splines’
Computer Aided Design, Volume 19, Number 9, November 1987